Problema Quadrato e Rettangolo con isoperimetro
Un rettangolo è isoperimetrico a un quadrato con un lato di 24 cm calcola l areo del rettangolo sapendo che una sua superficie è il triplo dell'altra
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Ciao Romina,
leggendo la traccia del problema credo ci sia un errore, perchè così come è scritta sembra ci sia un dato in più. Suppongo che l'errore sia nell'ultima frase, dove invece di superficie probabilmente c'era scritto dimensione, cioè una dimensione del rettangolo è il triplo dell'altra. Ti ricordo che le dimensioni del rettangolo sono la base e l'altezza.
Comunque, ora ti spiego prima come risolvere la traccia così come è scritta, poi ti mostrerò lo svolgimento anche considerando il caso in cui ci sia un errore nella traccia.
SVOLGIMENTO 1 (considero la traccia così come l'hai scritta tu)
Se faccio riferimento alla tua traccia lo svolgimento è semplice perchè sembra che il rettangolo abbia un'area che è il triplo di quella del quadrato, quindi basta calcolare l'area del quadrato e poi moltiplicarla per 3.
L'area del quadrato si calcola moltiplicando il lato per se stesso:
\(A_{quadrato} = l \cdot l = 24 \cdot 24 = 576 \text{ cm}^2\)
Di conseguenza l'area del rettangolo sarà uguale a:
\(A_{rettangolo} = A_{quadrato} \cdot 3 = 1728\text{ cm}^2\)
SVOLGIMENTO 2 (considero che una dimensione del rettangolo è il triplo dell'altra)
In questo caso occorrono tutti i dati che ci sono nel problema, compreso il fatto che il rettangolo è isoperimetrico al quadrato, cioè ha lo stesso perimetro.
Calcolo il perimetro del quadrato:
\(P_{quadrato} = 24 \cdot 4 = 96 \text{ cm}\)
Il perimetro del rettangolo è uguale al perimetro del quadrato:
\(P_{rettangolo} = P_{quadrato} = 96 \text{ cm}\)
La somma della base (\(b\)) e dell'altezza (\(h\)) del rettangolo è uguale a metà perimetro:
\(b + h = \dfrac{P_{rettangolo}}{2} = \dfrac{96}{2} = 48 \text{ cm}\)
Poichè una delle due dimensioni del rettangolo è il triplo dell'altra, possiamo considerare l'altezza \(h = 3\cdot b\), e scrivere:
\(b + 3\cdot b = 48\text{ cm} \)
\( 4\cdot b = 48\text{ cm} \)
\( b = \dfrac{48}{4} = 12\text{ cm} \)
In questo modo abbiamo calcolato la base del rettangolo, mentre l'altezza sarà:
\(h = 3\cdot b = 3 \cdot 12 = 36 \text{ cm}\)
Conoscendo base e altezza del rettangolo possiamo calcolare la sua area:
\(A_{rettangolo} = b\cdot h = 12 \cdot 36 = 432 \text{ cm}^2\)
FINE
Un consiglio per la prossima volta: fai attenzione quando scrivi la traccia :-D. Ciao
