Matematica

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Problema Triangoli isosceli simili

Due triangoli isosceli sono simili. Sapendo che il primo di essi ha la base di 30 cm e l'altezza di 8 cm e che l'altezza del secondo triangolo misura 12 cm calcola l'area e il perimetro del secondo triangolo 

Ricompensa per la miglior risposta: 2 monete

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Ciao,

ti mostro di seguito i passaggi da fare per risolvere il problema, facendo riferimento alla

seguente figura 

 

 

1) Scrivi i DATI del problema:

\(b\) = 30 cm (base del primo triangolo)

\(h\) = 8 cm (altezza del primo triangolo)

\(h'\) = 12 cm (altezza del secondo triangolo)

 

2) Poichè i triangoli sono simili, puoi calcolare la base del secondo triangolo ( b' ) usando la seguente proporzione:

\(b : b' = h : h'\)

ne consegue che:

\(b' = \dfrac{b \cdot h'}{h} =\)

\(= \dfrac{30 \cdot 12}{8} = 45 \text{cm}\)

 

3) Adesso consci base e altezza del secondo triangolo, quindi puoi calcolare l'area:

\(Area = \dfrac{b' \cdot h'}{2} = \dfrac{45 \cdot 12}{2} = 270 cm^2\)

 

4) Per calcolare il perimetro bisogna calcolare gli altri due lati del secondo triangolo, ma poichè è isoscele questi due lati sono uguali, quindi è sufficiente calcolarne uno solo. Per calcolare questo lato bisogna applicare il teorema di pitagora sul triangolo rettangolo costituito da altezza ( \(h'\) ), mezza base \(\left( \dfrac{b'}{2} \right)\), lato \(( c' )\) 

\(c' = \sqrt{ \dfrac{b'}{2} + h'^2} = \sqrt{ \dfrac{45}{2} + 12^2 } = 25,5\)

 

5) calcola il perimetro del secondo triangolo sommando tutti i lati, di cui due sono uguali:

\(Perimetro = b' + 2 \cdot c' = 45 + 2 \cdot 25,5 = 95 \text{cm}\)

 

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