Matematica

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Problema rettangolo inscritto in un cerchio. Calcolo differenza tra area cerchio ed area del rettangolo

Un rettangolo avente il perimetro di 140 cm e l'altezza che misura 3/4 della base è inscritto in un cerchio. Calcola la differenza tra l'area del cerchio e l'area del rettangolo

Ricompensa per la miglior risposta: 10 monete

#geometria, #rettangolo, #cerchio,

Per risolvere il problema fai riferimento alla seguente figura

DATI DEL PROBLEMA:

\(P = 140 \text{ cm}\);

\(b = \dfrac{3}{4} a\);

 

SVOLGIMENTO

La somma dei lati \(a\) e \(b\) è uguale a metà perimetro

\(a + b = \dfrac{P}{2} = \dfrac{140}{2} = 70;\)

Poichè sappiamo che

\(b = \dfrac{3}{4} a\)

possiamo sostituire \(b\) nella formula del semiperimetro e calcolare \(a\):

\(a + \dfrac{3}{4} a = 70; \)

\(\dfrac{3 + 4}{4} a = 70; \)

\(\dfrac{7}{4} a = 70;\)

\(a = \dfrac{70}{7} \cdot 4 = 40\)

A questo punto possiamo calcolare b, sostituendo il valore di a nella formula del semiperimetro:

\(40 + b = 70 \)

\(b = 70 - 40\)

Applicando il teorema di Pitagora calcoliamo il diametro:

\(d = \sqrt{a^2 + b^2}\)

il raggio è uguale al diametro diviso 2:

\(r = \dfrac{d}{2} = 25\)

Calcolo AREA DEL CERCHIO

\(Ac = 3.14 \cdot r^2 = 3.14 \cdot 625 \text{ cm^2}\)

Calcolo AREA DEL RETTANGOLO

\(Ar = a \cdot b = 30 \cdot 40 = 1200 \text{ cm^2}\)

Calcolo differenza tra area cerchio e quella del rettangolo

\(D = Ac - Ar = 762,5 \text{ cm^2}\)