Problema - Calcolo angoli di un trapezio
In un trapezio la somma delgi angoli adiacenti alla base maggiore misura 195° ed uno dei due angoli supera l'altro di 43°. Calcola misure dei quattro angoli del trapezio. [76° ;109°;104°,61°];
Per semplicità denotiamo i quattro angoli del trapezio con le lettere \(a\), \(b \), \(c\) e \(d\) come mostrato in figura.
I dati del problema ci dicono che:
1) \(a+b=195°\) (somma degli angoli adiacenti alla base);
2) \(b=a+43°\) (un angolo alla base supera l'altro di 43°).
Il dato 2 del problema possiamo sostituirlo nel 1, cioè al posto di \(b\) possiamo scrivere \(a + 43\)
\(a + b = 195; \) \(a + a + 43 = 195;\) \(2a + 43 = 195;\)
Abbiamo ottenuto così un equazione di primo grado nell'incognita \(a\) che adesso posiamo risolvere:
\(2a + 43 = 195\)
\(2a = 195 - 43;\)
\(2a = 152;\)
\(a = \dfrac{152}{2} = 76\)
Conoscendo il valore di \(a\), possiamo calcoalre il valore di \(b\) usando il dato 2 del problema:
\(b = a + 43 = 76 + 43 = 119°\).
Poichè in ogni trapezio i due angoli adiacenti allo stesso lato obliquo sono supplementari ( la loro somma è uguale a 180°) , possiamo scrivere che
\(d + a = 180\)
\(d + 76 = 180\)
\(d = 180 - 76 = 104;\)
e possiamo scrivere anche:
\(c + b = 180\)
\(c + 119 = 180\)
\(c= 180 - 119 = 61;\)
Pertanto, i 4 angoli del trapezio sono \(a=76^{\circ}\) e \(b=119^{\circ}\),\(c=61^{\circ}\),\(d=104^{\circ}\).
