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Problema di geometria - Quadrilatero inscritto in una circonferenza

In un quadrilatero inscritto in una circonferenza due angoli sono adiacenti e complementari e uno è il triplo dell'altro. Calcola l'ampiezza dei quattro angoli del quadrilatero.

risultati: 22°30'; 157°30'; 67°30'; 112°30'

#quadrilatero, #circonferenza, #angoli,

Ciao, Asia. 

Comincio con l'enunciare un semplicissimo teorema di geometria a proposito di quadrilateri inscritti in una circonferenza.

Il teorema afferma:  affinché un quadrilatero possa essere inscrivibile in una circonferenza, la somma di due angoli opposti deve essere di 180°

Ora veniamo al tuo problema: 

i dati ci dicono che ci sono due angoli adiacenti complementari, cioè la loro somma è 90°, inoltre un angolo è triplo dell'altro.

Chiamo  x e  y questi due angoli, e sfruttando queste due condizioni, 1) angoli complementari, 2) un angolo è triplo dell'altro, puoi scrivere:

 1) x + y = 90°; 

 2) x = 3y;

Se sostituisco il valore di x dell'equazione 2) nell'equazione 1),  ottengo:

 3y + y = 90°,  da cui  4y = 90°, per cui  y = 90/4   ->  y = (22,5)°.

A questo punto ci ricaviamo la x  mettendo nell'equazione 2) il valore di  y che abbiamo trovato:

 x = 3 × 22,5 = (67,5)°.

Abbiamo così ricavato i due angoli adiacenti con somma 90°.

Ora dobbiamo ricavarci gli altri due angoli tenendo presente il teorema iniziale che ti ho spiegato. Semplice!

Da tale teorema possiamo ricavare gli altri due angoli sottraendo a 180° onguno dei due angoli che abbiamo trovato, cioè:

180 - 22,5 = 157,5;

180 - 67,5 = 112,5.

A questo punto il tuo problema è risolto!  Gli angoli del quadrilatero sono:  (22,5)° , (67,5)° , (157,5)° e (112,5)° .

In gradi sessagesimali:  22°30', 67°30', 157°30', 112°30'. 

Spero di essere stata chiara. Per qualunque delucidazione mi trovi qui. Ciao  

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