Se oggi utilizzo le mie conoscenze per aiutare gli altri, loro faranno lo stesso con me quando ne avrò bisogno.

Area Quadrilatero Irregolare

Mi spiegate in che modo è possibile calcolare l'area di un quadrilatero irregolare conoscendo i lati?

#geometria, #quadrilatero,

Per calcolare l'area di un quadrilatero irregolare (ciclico - inscrivibile in una circonferenza) conoscendo i lati, il metodo più semplice consiste nell'utilizzare la formula di Brahmagupta.

La formula di Brahmagupta afferma che l'area di un quadrilatero ciclico i cui lati hanno lunghezze a, b, c, d è uguale a:

\(A = { \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)} }\)

con p il semiperimetro:

\(p={\dfrac {a+b+c+d}{2}}\)

 

Nel caso in cui il quadrilatero non è ciclico la formula di Brahmagupta la si sostituisce con la formula di Bretschneider:

\(A={\sqrt {(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-a\cdot b \cdot c \cdot d\cdot\cos ^{2}\theta }}\)

con p il semiperimetro e \(\theta\) metà somma di due angoli opposti. La scelta della coppia di angoli è irrilevante.

greena -
Se il quadrilatero è ciclico, si può usare la formula di Brahmagupta. Se il quadrilatero non è ciclico, allora non è possibile calcolarne l'area. Infatti un quadrilatero è una figura deformabile, cioè possiamo comprimerla a nostro piacimento variando gli angoli. Per questo motivo avremo aree diverse, pur mantenendo invariate le misure dei lati.
greena -
PS: si potrebbe,però, prendere un righello e misurare le diagonali, poi con Erone si risolve!

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