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Problema di geometria triangolo e circonferenza

In una circonferenza di diametro AB = 4 cm, tracciare un triangolo equilatero ABC.

Considerata una corda DE, parallela ad AB come mostrato nella figura sottostante, calcolare l'area del triangolo DCE.

 

#geometria, #triangolo, #circonferenza,

Indichiamo con O il centro della circonferenza, con H l'intersezione di OC con la corda DE.

Il triangolo OBD è equilatero, poiché ha due lati uguali, OD e OB (raggi ) e l'angolo in B di 60°.

Pertanto, i lati di tale triangolo misurano 2. Da ciò si evince che anche il triangolo CDE è equilatero di lato 2.

L'altezza CH di CDE divide in due parti uguali il lato DE, per cui DH misura 1. Per il teorema di Pitagora si ha : 

\(CH=\sqrt {CD^2 - DH^2} \)da cui,  \(CH = \sqrt {4 - 1} = \sqrt {3}\)  .

A questo punto l'area di CDE sarà uguale a  \(\dfrac{DE\cdot CH}{2}\) , quindi,  

\(Area_{CDE}\) =\(\dfrac{2\cdot\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\)  

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