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Problema - calcolare un lato di un quadrilatero conoscendo il perimetro e gli altri lati

Un poligono ha il perimetro che misura 27 cm, un lato AB misura 4 cm, un altro lato CD misura 5 cm, il lato BC è 2 volte DA. Quanto misurano il lato BC e il lato DA?  

#quadrilatero,

Scriviamo i dati del problema facendo riferimento alla seguente figura:

 

Quadrilatero

 

  1.  \(AB = 4\text{ cm}\);
  2.  \(CD = 5\text{ cm}\);
  3.  \(BC = 2\cdot DA\);
  4.  \(P_{ABCD} = 27\text{ cm}\) (perimetro)

 

Il problema può essere risolto nel seguente modo:

poniamo \(DA = x\),

di conseguenza (dal dato 3) si ha che \(BC = 2\cdot x\).

Poichè il perimetro di un poligono è uguale alla somma dei lati possiamo scrivere che:

\(AB + BC + CD + DA = P_{ABCD}\);

Sostituendo i valori dei lati e del perimetro otteniamo un'equazioone in un'incognita che possiamo risolvere nel seguente modo:

\(4\text{ cm} + 2x + 5\text{ cm} + x = 27\text{ cm};\)

\(2 x + x = \left(27 - 5 - 4\right)\text{ cm};\)

\(3 x = 18\text{ cm}.\)

\( x = \dfrac{18}{3}\text{ cm} = 6\text{ cm}.\)

Ne consegue che:

\(DA = x = 6\text{ cm};\)

\(BC = 2 x = 2\cdot 6\text{ cm}=12\text{ cm}.\)