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Problema - calcolare l'angolo al vertice di un triangolo isoscele

In un triangolo isoscele un angolo alla base è i 2/7 dell'angolo esterno ad esso adiacente. Quanto misura l'angolo al vertice?

#triangolo isoscele, #angoli,

Scriviamo i dati del problema facendo riferimento alla seguente figura:

 

Triangolo_isoscele_angolo_adiacente

 

  1. angolo alla base \(\alpha=\dfrac{2}{7}\beta\)

 

CALCOLO ANGOLO ALLA BASE 

Per costruzione la somma dell'angolo alla base \(\alpha\) e dell'angolo ad esso adiacente \(\beta\) è pari a \(180^{\circ}\). Quindi possiamo scrivere che:

\(\alpha + \beta = 180^{\circ}.\)

Utilizzando il dato 1 possiamo sostituire \(\alpha\) con \(\dfrac{2}{7}\beta\):

\(\dfrac{2}{7}\beta + \beta = 180^{\circ};\)

\(\dfrac{9}{7}\beta = 180^{\circ} \Rightarrow \beta = \dfrac{7}{9} 180^{\circ} = 140^{\circ};\)

\(\beta = 140^{\circ}.\)

Avendo calcolato \(\beta\) possiamo calcolare facilmente \(\alpha\) utilizzando il dato 1:

\(\alpha=\dfrac{2}{7}\beta=\dfrac{2}{7} 140^{\circ} = 40^{\circ}.\)

 

CALCOLO ANGOLO AL VERTICE

L'angolo al vertice si può ricavare facilmente ricordando che i due angoli alla base di un triangolo isoscele sono uguali e che la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a \(180^{\circ}\).

Pertanto, l'angolo al vertice è: \(\delta = 180^{\circ} - 2\alpha = 180^{\circ} - 2\cdot 40^{\circ}=100^{\circ}.\)

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