Problema - calcolo angoli adiacenti
Due angoli adiacenti sono uno il doppio dell'altro. Qual è l'ampiezza dell'angolo maggiore? Calcola l'ampiezza di due angoli sapendo che la loro differenza è 40° e che uno di essi è il triplo dell'altro.
Per rispondere alla prima domanda ricordiamo che la somma di due angoli adiacenti è 180°. La traccia ci dice che 2 angoli, \(a\) e \(b\), oltre ad essere adiacenti sono uno il doppio dell'altro, quindi:
\(a = 2b;\)
poichè sono adiacenti possiamo scrivere:
\(a+b=180^{\circ};\)
\(2b+b=180^{\circ}\Rightarrow 3b=180^{\circ} \Rightarrow b=\dfrac{180}{3}=60^{\circ};\)
L'ampiezza dell'angolo maggiore è \(a=2b=2\cdot 60^{\circ} = 120^{\circ}.\)
Per quanto riguarda la seconda domanda chiamiamo i due angoli da calcolare \(c\) e \(d\). Sappiamo che uno è il triplo dell'altro, cioè \(c=3d\). Sappiamo anche che la loro differenza è \(40^{\circ}\), quindi possiamo scrivere:
\(c-d=40^{\circ};\)
Sostituendo \(c\) con \(3d\) otteniamo:
\(3d-d=40^{\circ} \Rightarrow 2d=40^{\circ} \Rightarrow d=\dfrac{40^{\circ}}{2}= 20^{\circ};\)
di conseguenza:
\(c=3d=60^{\circ}\).