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Problema - Angoli di un quadrilatero

La somma di 2 angoli di un quadrilatero misura 165° e uno è 2/3 dell'altro. Sapendo che il terzo angolo è 91 meno del quarto, calcola la misura di ciascun angolo.

#quadrilatero, #angoli,

 

Per semplicità indichiamo i quattro angoli del quadrilatero con le lettere \(a\),\(b\),\(c\),\(d\). Dai dati del problema sappiamo anche che:

​1. \(a+b = 165^{\circ}; \)    2. \(a = \dfrac{2}{3}b;\)   3\(a = \dfrac{2}{3}b;\)

 

CALCOLO GLI ANGOLI a e b utilizzando i dati 1 e 2:​

\(a+b = 165^{\circ};  \)

utilizzando il dato 2 possiamo sostituire \(a \) con \(\dfrac{2}{3}b\):

\(\dfrac{2}{3}b+b = 165^{\circ};  \)

\(\dfrac{5}{3}b = 165^{\circ} \Rightarrow b = \dfrac{3}{5}165^{\circ} = 99^{\circ};  \)

\(a = \dfrac{2}{3}b = \dfrac{2}{3} 99^{\circ} = 66^{\circ}; \)

 

CALCOLO GLI ANGOLI c e d

Ricordiamo che  la somma degli angoli interni di un quadrilatero è uguale a \(360^{\circ} \), quindi :

\(a+b+c+d = 360^{\circ};\)

nell'equazione appena scritta sostituiamo \(a+b\) con \(165^{\circ} \) (vedi dato 1) e \(c \) con \(d-91^{\circ}\) (vedi dato 3):

\(165^{\circ}+d-91^{\circ}+d = 360^{\circ}; \)

\(d+d = 360^{\circ}-165^{\circ}+91^{\circ};\)

\(2d = 286^{\circ} \Rightarrow d=\dfrac{286^{\circ}}{2} = 143^{\circ}.\)

Quindi, l'angolo \(d\) è uguale a \(143^{\circ}\). Utilizzando ancora il dato 3 possiamo calcolare l'ultimo angolo rimasto, l'angolo \(c\):

\(c=d-91^{\circ} = 143^{\circ}-91^{\circ} = 52^{\circ}. \)