Problema - Prisma quadrangolare
Calcola la misura dell'altezza di un prisma quadrangolare regolare sapendo che il lato di base è lungo 17 dm e l'area della superficie totale è di 646 dm^2.
Scriviamo i dati del problema facendo riferimento alla seguente figura:
- \(\overline{AB} = 17\text{ dm}\) (lato del quadrato di base);
- \(A_{totale}= 646\text{ dm}^2\) (Area totale);
utilizzando questi dati dobbiamo calcolare l'altezza \(\overline{AE}\) del prisma.
CALCOLO PERIMETRO E AREA DEL QUADRATO DI BASE:
\(P_{base} = 4\cdot \overline{AB} = 4\cdot 17\text{ dm} = 68\text{ dm};\)
\(A_{base} = \overline{AB}^2 = \left(17\text{ dm}\right)^2 = 289\text{ dm}^2;\)
CALCOLO ALTEZZA PRISMA
L'altezza del prisma può essere calcolata utilizzando la formula inversa per il calcolo dell'area totale:
\(A_{totate} = A_{laterale} + 2 \cdot A_{base} = P_{base}\cdot\overline{AE} + 2 \cdot A_{base} \Rightarrow \overline{AE} = \dfrac{A_{totale} - 2 \cdot A_{base}}{P_{base}}; \)
\(\overline{AE} = \dfrac{\left(646 - 2 \cdot 289\right)\text{ dm}^2}{68\text{ dm}} = 1\text{ dm}; \)