Problema - Prisma retto con base triangolo equilatero
La base di un prisma retto è un triangolo equilatero che ha il lato lungo 14 cm. Calcola l'altezza del prisma sapendo che l'area della superficie laterale è 756 cm^2.
Scriviamo i dati del problema facendo riferimento alla seguente figura.
- \(A_{laterale} = 756\text{ cm}^{2};\)
- \( l = 14\text{ cm};\) lato del triangolo di base.
Cominciamo a calcolare il perimetro (\(P\)) del triangolo di base che, essendo equilatero, si può calcolare facilmente moltiplicando un singolo lato per 3:
\(P= 3\cdot l = 3\cdot 14\text{ cm} = 42\text{ cm};\)
Con i dati che il problema ci fornisce possiamo calcolare l'altezza (\(h\)) del prisma applicando la formula inversa per il calcolo dell'area laterale, cioè:
\(h=\dfrac{A_{laterale}}{P}=\dfrac{756\text{ cm}^{2}}{42\text{ cm}}=18\text{ cm}.\)
L'altezza del prisma è \(18\text{ cm}\).