Problema - Prisma con base triangolo rettangolo (Calcolo volume)
Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo i cui cateti misurano 22,5 e 12 cm. Calcola il volume del prisma sapendo che la sua altezza misura 7,4 cm.
Scriviamo i dati del problema facendo riferimento alla seguente figura:
- \(\overline{AC} = 12\text{ cm}; \)
- \(\overline{BC} = 22,5\text{ cm}; \)
- \(\overline{AD} = \overline{BE} = \overline{CF} = 7,4\text{ cm}; \)
utilizzando questi dati dobbiamo calcolare il volume (\(V_{prisma}\)) del prisma.
CALCOLO AREA DEL TRIANGOLO \(ABC \)
L'area del triangolo \(ABC \) si calcola nel seguente modo:
\(A_{ABC} = \dfrac{\overline{AC}\cdot\overline{BC}}{2} = \dfrac{\left(12\cdot 22,5\right)\text{ cm}}{2} = 135\text{ cm}^2 . \)
CALCOLO VOLUME DEL PRISMA
Per calcolare il volume del prisma moltiplico l'area del triangolo di base per l'altezza del prisma:
\(V_{prisma}=A_{ABC}\cdot\overline{AD} = 135\text{ cm}^2 \cdot 7,4\text{ cm} = 999\text{ cm}^3.\)