Problema - Quadrato inscritto in una circonferenza
Calcola la misura del raggio della circonferenza nella quale è inscritto il quadrato di area 1568 dm^2.
Scriviamo i dati del problema facendo riferimento alla seguente figura:
- \(A_q = 1568\text{ dm}^2. \)
Il lato del quadrato è uguale alla radice quadrata dell'area, cioè:
\(\overline{AB} = \sqrt{A_q} = \sqrt{1568\text{ dm}^2} = 39,5979797464467\text{ dm} \).
La diagonale di un quadrato si calcola moltiplicando il lato per \( \sqrt{2} \):
\(\overline{BD} = \overline{AB}\cdot\sqrt{2} = 39,5979797464467 \cdot\sqrt{2}\text{ dm}= 56\text{ dm}. \)
Per un quadrato inscritto in una circonferenza il raggio \(\overline{OB} \) della circonferenza è uguale a metà diagonale del quadrato:
\(\overline{OB} = \dfrac{\overline{BD}}{2} = \dfrac{56\text{ dm}}{2} = \overline{28}\text{ dm}. \)