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Problema - Quadrato inscritto in una circonferenza

Calcola la misura del raggio della circonferenza nella quale è inscritto il quadrato di area 1568 dm^2.

#geometria, #quadrato, #circonferenza,

Scriviamo i dati del problema facendo riferimento alla seguente figura:

 

Quadrato_inscritto_circonferenza

 

  1. \(A_q = 1568\text{ dm}^2. \)

 

Il lato del quadrato è uguale alla radice quadrata dell'area, cioè:

\(\overline{AB} = \sqrt{A_q} = \sqrt{1568\text{ dm}^2} = 39,5979797464467\text{ dm} \).

La diagonale di un quadrato si calcola moltiplicando il lato per \( \sqrt{2} \):

\(\overline{BD} = \overline{AB}\cdot\sqrt{2} = 39,5979797464467 \cdot\sqrt{2}\text{ dm}= 56\text{ dm}. \)

Per un quadrato inscritto in una circonferenza il raggio \(\overline{OB} \) della circonferenza è uguale a metà diagonale del quadrato:

\(\overline{OB} = \dfrac{\overline{BD}}{2} = \dfrac{56\text{ dm}}{2} = \overline{28}\text{ dm}. \)

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