Problema - Trapezio angoli opposti
In un trapezio la somma di due angoli opposti misura 195° e uno è i 2/3 dell'altro, calcola la misura degli angoli del trapezio.
Per semplicità denotiamo i quattro angoli del trapezio con le lettere \(a \), \(b \), \(c \) e \(d \) come mostrato in figura.
Dati: \(a + c = 195^{\circ} \); \(a = \dfrac{2}{3} c \)
CALCOLO DEGLI ANGOLI \(a \) e \(c \)
\(a + c = 195^{\circ};\) poiché \(a = \dfrac{2}{3} c\), possiamo scrivere:
\(\dfrac{2}{3} c + c = 195^{\circ}.\)
Mettendo la lettera \(c \) in evidenza si ottiene:
\(\left(\dfrac{2}{3} + 1\right)\cdot c = 195^{\circ}; \) \(\left(\dfrac{2 + 3}{3} \right)\cdot c = 195^{\circ}; \)
\(\dfrac{5}{3} c = 195^{\circ}; \) \(c = 195^{\circ} \dfrac{3}{5} = 117^{\circ}; \)
\(a = \dfrac{2}{3} c = \dfrac{2}{3} 117^{\circ} = 78^{\circ}. \)
CALCOLO DEGLI ANGOLI \(b \) e \(d\)
In ogni trapezio i due angoli adiacenti allo stesso lato obliquo sono supplementari ( la loro somma è uguale a 180°). Poichè gli angoli a e d sono adiacenti ad un lato obliquo mentre b e c sono adiacenti all'altro lato obliquo si ha che:
\(a + d = 180^{\circ}; \) \(78^{\circ} + d = 180^{\circ}; \)
\(d = 180^{\circ} - 78^{\circ} = 102^{\circ}; \)
\(b + c = 180^{\circ}; \) \( b +117^{\circ} = 180^{\circ}; \)
\( b = 180^{\circ} - 117^{\circ} = 63^{\circ}. \)
I quattro angoli del trapezio sono \(a=78^{\circ}\), \(b=63^{\circ}\), \(c=117^{\circ} \), \(d=102^{\circ} \).