Fisica

Puoi risolvere il problema nel seguente modo.

Indica con \(T_c\) la temperatura della prima sorgente (123°C) e con \(T_h\)  la temperatura della seconda sorgente (241°C). 

a) Come calcolare il rendimento della macchina

1. Converti le temperature in Kelvin:

\(T_c\) = 123°C = 123 + 273.15 = 396.15 K  

\(T_h\) = 241°C = 241+273.15 = 514.15  K 

2. Calcola il rendimento del ciclo di Carnot: Il rendimento del ciclo di Carnot (\(\eta_C\)) è dato da:

\(\eta_C = 1 - \dfrac{T_c}{T_h}\)

Inserendo i valori delle temperature si ha:

\(\eta_C = 1 - \dfrac{396.15}{514.15} = 1 - 0.7704 = 0.2296\)

il rendimento del ciclo di Carnot è 0.2296 che equivale a 22.96 %.

3. Determina il rendimento della macchina reale: Il rendimento della macchina reale è pari al 40% del rendimento del ciclo di Carnot:

\(\eta = 0.40 \; \times \; \eta_C = 0.40 \; \times \; 0.2296 = 0.09184\)

Quindi, il rendimento della macchina è 9.184%.

a) Come calcolare il lavoro prodotto dal ciclo

Il rendimento (\(\eta\)) è definito come il rapporto tra il lavoro prodotto (\(W\)) e il calore assorbito dalla sorgente calda (\(Q_h\)​):

\(\eta = \dfrac{W}{Q_h}\)

1. Determina il calore assorbito dalla sorgente calda (\(Q_h\)​):

Utilizziamo il primo principio della termodinamica per il ciclo:

\(Q_h = Q_C + W\)

Sappiamo che \(Q_C = 10 KJ\).

2. Sostituisci il valore di \(Q_h\) nella formula del rendimento

\(\eta = \dfrac{W}{Q_C + W} = \dfrac{W}{10 + W}\)

Sostituiamo il valore di  \(\eta\):

\( \dfrac{W}{10 + W} = 0.09184 \);

\(W = 0.09184 (10 + W) \);

\(W = 0.9184 + 0.09184 W \);

\(W - 0.09184 W = 0.9184 \);

\(0.90816 W = 0.9184 \);

\(W = \dfrac{0.9184 }{0.90816} \approx 1.011 kJ \)

Quindi, il lavoro prodotto dal ciclo è di circa 1.011 kJ.