Matematica

Dati del problema:

• Altezza del prisma ℎ=30 cm 
• Base del prisma: un triangolo isoscele con base \(b = 14 \text{ cm}\) e altezza \(h_b = 14 \text{ cm}\)

1. Area Laterale del Prisma:

L'area laterale \(A_l\) di un prisma retto si calcola usando la formula:

\(A_l\) = perimetro della base x altezza 

Per un triangolo isoscele, il perimetro P si può trovare sommando i lati:

\(P = b + 2 \times l\)

Dove \(l\) è la lunghezza di uno dei lati obliqui. Possiamo usare il teorema di Pitagora per trovare \(l\):

\(l = \sqrt{ h_b^2 + (\frac{b}{2})^2}\)

Quindi il perimetro sarà:

\(P = b + 2 \times l\)

Ora possiamo calcolare l'area laterale:

\(A_l = P \times h\)

2. Area Totale del Prisma:

L'area totale \(A_t\)di un prisma retto si calcola sommando l'area laterale all'area delle due basi. Per un triangolo isoscele, l'area della base è:

\(A_b = \frac{1}{2} \times b \times h_b\)

Quindi, l'area totale è:

\(A_t = A_l + 2 \times A_b\)

3. Volume del Prisma:

Il volume V di un prisma retto si calcola moltiplicando l'area della base per l'altezza:

\(V = A_b \times h\)

Ora, sostituisci i valori dati nelle formule e calcola i risultati. Ricordati di fare tutte le operazioni in modo accurato per ottenere risultati precisi.

Se fai bene i conti dovresti ottenere:

\(l = 25 \text{ cm}\)

\(P = 64\text{ cm}\)

\(A_l = 1920 \text{ cm}^2\)

\(A_b = 168 \text{ cm}^2\)

\(A_t = 2256 \text{ cm}^2\)

\(V = 5040 \text{ cm}^2\)