Problema Prisma con base triangolo rettangolo
ho un prisma retto con base un triangolo rettangolo e ho questi dati: un cateto misura 7m l'ipotenusa misura 25m e il volume misura 1512m devo calolare l'area totale del prisma
Ti spiego subito come risolvere il problema facendo riferimento alla figura riportata sotto:
DATI:
Cateto \(AC = 7 \; m\)
Ipotenusa \(BC = 25 \; m\)
Volume \(V = 1512 \;m^3\)
Svolgimento:
1. Iniziamo con il calcolare il cateto AB usando il teorema di Pitagora:
\(AB = \sqrt{BC^2 - AC^2} = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{576} = 24 \;m\)
2. Calcolo l'area della base, triangolo ABC:
\(A_{ABC} = \dfrac{AB \cdot AC}{2} = \dfrac{24 \cdot 7}{2} = 84\; m^2\)
3. Calcolo perimetro della base, triangolo ABC:
\(P_{ABC} = AB + BC + AC = 24 + 25 + 7 = 56\;m\)
4. Calcolo altezza del prisma con la formula inversa del calcolo del volume:
\(h = \dfrac{V}{A_{ABC}} = \dfrac{1512}{84} = 18\;m\)
5. Calcolo area laterale del prisma:
\(A_{laterale} = P_{ABC}\cdot h = 56 \cdot 18 = 1008\;m^2\)
6. Calcolo area totale del prisma:
\(A_{totale} = 2\cdot A_{ABC} + A_{laterale} = 2\cdot 84 + 1008 = 1176\;m^2\)