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Problema Prisma con base triangolo rettangolo

ho un prisma retto  con base un triangolo rettangolo e ho questi dati: un cateto misura 7m l'ipotenusa misura 25m e il volume misura 1512m devo calolare l'area totale del prisma

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Ti spiego subito come risolvere il problema facendo riferimento alla figura riportata sotto:

 

DATI:

Cateto \(AC = 7 \; m\)

Ipotenusa \(BC = 25 \; m\)

Volume  \(V = 1512 \;m^3\)

Svolgimento:

1. Iniziamo con il calcolare il cateto AB usando il teorema di Pitagora:

\(AB = \sqrt{BC^2 - AC^2} = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{576} = 24 \;m\)

 

2. Calcolo l'area della base, triangolo ABC:

\(A_{ABC} = \dfrac{AB \cdot AC}{2} = \dfrac{24 \cdot 7}{2} = 84\; m^2\)

 

3. Calcolo perimetro della base, triangolo ABC:

\(P_{ABC} = AB + BC + AC = 24 + 25 + 7 = 56\;m\)

 

4. Calcolo altezza del prisma con la formula inversa del calcolo del volume:

\(h = \dfrac{V}{A_{ABC}} = \dfrac{1512}{84} = 18\;m\)

 

5. Calcolo area laterale del prisma:

\(A_{laterale} = P_{ABC}\cdot h = 56 \cdot 18 = 1008\;m^2\)

 

6. Calcolo area totale del prisma:

\(A_{totale} = 2\cdot A_{ABC} + A_{laterale} = 2\cdot 84 + 1008 = 1176\;m^2\)

 

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