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Problema Rettangolo e semicirconferenza

In riferimento alla figura, si sa che  ABCD è un rettangolo e che PSC è una semicirconferenza tangente a  AD  nel punto  S  ed il cui centro non coincide col punto medio di  BC. Si sa, inoltre, che la misura di  CQ  è  10 cm.  Quanto vale l'area del rettangolo  ABCD ?

Ricompensa per la miglior risposta: 3 monete

#rettangolo, #semicirconferenza, #geometria,

Problema semplice. Cominciamo facendo riferimento alla figura sottostante.

Pongo:

= centro della semicirconferenza; 

OQ = raggio  r 

AD = BC = x 

BO = x-r 

\(Area(ABCD)\) = \(x \cdot r\)

Svolgimento:

1) Applico il teorema di Pitagora al triangolo OBQ: 

\(QB^2 = r^2 - (x-r)^2 \Rightarrow QB^2 = 2rx - x^2\) (1° relazione

2) Applico il teorema di Pitagora al triangolo BCQ: 

\(QB^2 = 10^2 - x^2 \Rightarrow QB^2 = 100 - x^2\)  (2° relazione )

Eguaglio le due relazioni trovate: 

\(2rx - x^2 = 100 - x^2\)  e risolvendo si ottiene:  \(x = \dfrac{50}{r}\).

Mettendo questo risultato nella formula per l'area, ottengo:

\(Area(ABCD) = x\cdot r = \dfrac{50}{r}\cdot r = 50\)

Semplice, vero?  Ciao e alla prossima.

 

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