Se oggi utilizzo le mie conoscenze per aiutare gli altri, loro faranno lo stesso con me quando ne avrò bisogno.

Problema - Calcolo angoli di un trapezio

In un trapezio la somma delgi angoli adiacenti alla base maggiore misura 195° ed uno dei due angoli supera l'altro di 43°. Calcola misure dei quattro angoli del trapezio. [76° ;109°;104°,61°];

#trapezio, #angoli,

Per semplicità denotiamo i quattro angoli del trapezio con le lettere \(a\), \(b \), \(c\) e \(d\) come mostrato in figura.

I dati del problema ci dicono che:

1)  \(a+b=195°\) (somma degli angoli adiacenti alla base);

2)  \(b=a+43°\) (un angolo alla base supera l'altro di 43°).

 

Il  dato 2 del problema possiamo sostituirlo nel 1, cioè al posto di \(b\) possiamo scrivere \(a + 43\)

\(a + b = 195; \)      \(a + a + 43 = 195;\)     \(2a + 43 = 195;\)

Abbiamo ottenuto così un equazione di primo grado nell'incognita \(a\) che adesso posiamo risolvere:

\(2a + 43 = 195\)
\(2a = 195 - 43;\)
\(2a = 152;\)


\(a = \dfrac{152}{2} = 76\)

Conoscendo il valore di \(a\), possiamo calcoalre il valore di \(b\) usando il dato 2 del problema:

\(b = a + 43 = 76 + 43 = 119°\).

 

Poichè in ogni trapezio i due angoli adiacenti allo stesso lato obliquo sono supplementari ( la loro somma è uguale a 180°) , possiamo scrivere che

\(d + a = 180\)

\(d + 76 = 180\)

\(d = 180 - 76 = 104;\)

e possiamo scrivere anche:

\(c + b = 180\)

\(c + 119 = 180\)

\(c= 180 - 119 = 61;\)

 

Pertanto, i 4 angoli del trapezio sono \(a=76^{\circ}\) e \(b=119^{\circ}\),\(c=61^{\circ}\),\(d=104^{\circ}\).

humblestudent -
grazie mi chiedo come un ragazzino di 2nda media possa risolverlo senza incognita..non ha neanche fatto il programma...
Arturo -
Forse in seconda media hanno fatto dei problemi dove devi trovare due numeri incogniti conoscendo la loro somma e la loro differenza. Infatti questo è un problema di quel tipo. Conosci la somma di due angoli, e anche la loro differenza perchè il dato 2 del problema può essere scritto come b-a = 43. Se vuoi ulteriori spiegazioni su come risolvere questo problema in quest altro modo, allora fai un'altra domanda più specifica, qui su TEKEDAM. CIAO :-)