Matematica

La somma degli angoli interni di un triangolo è 180°. Poiché un triangolo isoscele ha gli angoli alla base congruenti, allora possiamo scrivere che (vedi Figura):

(1)  2*a + b = 180°

L’angolo al vertice b è il doppio dell’angolo esterno c, ovvero:

(2)  b = 2*c

Per il secondo teorema dell’angolo esterno (“In ogni triangolo, l’angolo esterno è congruente alla somma degli angoli interni non adiacenti ad esso”), vale che:

(3)  c = a+a = 2*a

Sostituiamo c nell’espressione (2) e otteniamo:

(4)  b = 2*(2*a) = 4*a

A questo punto, sostituiamo l'espressione di b ottenuta nella (4) all'interno della (1):

2*a + 4*a = 180°  —> 6*a = 180° —> a= 180°/6  —> a=30°.

Per cui l’ampiezza di ciascun angolo alla base del triangolo isoscele è 30°.