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Problema parallelogramma - calcolo diagonale maggiore

Un parallelogramma è formato da due triangoli rettangoli di cateti lunghi 5 cm e 10 cm e da un rettangolo di lati 10cm e 15 cm. Quanto misura la diagonale maggiore?

#parallelogramma,

                                 parallelogramma

                                     Figura 1: Parallelogramma

 

Si faccia riferimento alla Figura 1

Il Problema del parallelogramma richiede di trovare la diagonale maggiore del parallelogramma, ossia AC

AC = ?

I dati del problema sono:

AE = FC = 5 cm

DE = BF = 10 cm

DF = EB = 15 cm

Tenendo conto dei dati e della Figura 1 si ha che

AB = AE + EB = 20 cm

DC = AB = 20 cm

Si consideri il triangolo AED, per il Teorema di Pitagora, l’ipotenusa AD è:

\(AD = \sqrt{AE^2+DE^2} = \sqrt{25+100} = \sqrt{125} = 11.18\)

Si consideri ora, il triangolo ACG:

CG = DE = 10 cm

BG = FC = 5 cm

AG = AB + BG = 20 cm + 5 cm = 25 cm

Per il Teorema di Pitagora, , l’ipotenusa AC, che è anche la DIAGONALE MAGGIORE del Parallelogramma è

\(AC = \sqrt{AG^2+CG^2} = \sqrt{625+100} = \sqrt{725} = 26.92\)

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