Se oggi utilizzo le mie conoscenze per aiutare gli altri, loro faranno lo stesso con me quando ne avrò bisogno.

Triangolo inscritto in una semicirconferenza

Un triangolo ABC inscritto nella semicirconferenza (BC=diametro), presenta un lato AB pari a 76 m, ed il relativo cateto AH (altezza del triangolo ABC, H incidente su BC e non coincidente con il centro del cerchio) pari a 60,8m. 

Trovare area del semicerchio e del triangolo. 

 


Help!!!

Grazie...

#geometria, #triangolo, #semicirconferenza,

Indicato con  \(O\) il centro della semicirconferenza, si ha :  

\(BH\) lo possiamo trovare applicando il teorema di Pitagora  

  \(BH = \sqrt{76^2 - 60,8^2}=45,6\;m\)

Con il  2° teorema di Euclide ci troviamo  \(HC\)  

\(HC = \dfrac{60,8^2}{45,6} = 81,06\;m\) .  

A questo punto abbiamo \(BC\) sommando \(BH\) e \(HC\)

\(BC = BH+HC = 45,6 + 81,06 = 126,66\;m\),  

che è anche il diametro del semicerchio e la base del triangolo rettangolo.   

Possiamo finalmente calcolare l'area del triangolo:  

\(\dfrac{BC\cdot AH}{2} = \dfrac{126,66\cdot60,8}{2} = 3850,464\;m^2\).

Ed infine l'area del semicerchio:

 \( \dfrac{ raggio^2 \cdot \pi }{ 2}  =  \dfrac{OC^2 \cdot \pi }{2} =  \dfrac{63,33 \cdot 63,33 \cdot \pi}{2} = 2005,34 \cdot \pi \; m^2. \)

NOTA : 

1)  In ogni semicirconferenza è inscritto sempre e solo un triangolo rettangolo .

2)  L'area di un cerchio si calcola facendo  raggio × raggio × pi greco  ,  con pi greco =  circa  3,14 . Per cui l'area di una semicirconferenza  è la metà dell 'area di un cerchio .  

Spero che sia stata chiara e di aiuto .  Ciao  

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