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Problema prisma retto con base rettangolare (calcolo superficie laterale e totale)

un prisma retto,alto 36 cm,ha per base un rettangolo avente l'area di 360 cm². Sapendo che le dimensioni di base sono una i 5/8 dell'altra,calcola l'area di superficie laterale e totale del prisma.

 

i riaultati dovrebbero essere: superficie laterale= 2808 cm² ; superficie totale= 3528 cm²

#prisma, #rettangolo,

Scriviamo i dati del problema facendo riferimento alla seguente figura:

Prisma_retto_base_rettangolo

  1. \(h=AE=36\text{ cm}\);
  2. \(A_{base} = 360\text{ cm}^2; \)
  3. \(\overline{AD} = \dfrac{5}{8}AB\).

 

CALCOLO PERIMETRO DI BASE

La base del prisma è un rettangolo quindi la sua area si calcola moltiplicando i due lati \(AD\) e \(AB\)

\(A_{base} = AD\cdot AB = \dfrac{5}{8}AB\cdot AB = \dfrac{5}{8}AB^2\).

Utilizzando il dato 2 possiamo scrivere la seguente equazione:

\(A_{base} = \dfrac{5}{8}AB^2 = 360\text{ cm}^2 \Rightarrow AB = 24\text{ cm}\).

Utilizzando il dato 3:

\(\overline{AD} = \dfrac{5}{8}AB = \dfrac{5}{8}24\text{ cm} = 15\text{ cm}\).

Pertanto, il perimetro di base è:

\(P_{ABCD} = 2\cdot\overline{AB} + 2\cdot\overline{AD} =(2\cdot24 +2\cdot 15)\text{ cm} = 78\text{ cm}\).


CALCOLO AREA LATERALE

L'area della superficie laterale del prisma retto si ottiene moltiplicando il perimetro di base (\(P_{base}\)) per l'altezza (h):

\(A_{laterale} = P_{ABCD} \cdot h = 78\text{ dm} \cdot 36\text{ cm} = 2808\text{ cm}^{2}. \)

 

CALCOLO AREA TOTALE

L'area totale del prisma è:

\(A_{totale} = A_{laterale} + 2 \cdot A_{base} = 2808\text{ cm}^{2} + 2 \cdot 360\text{ cm}^{2} = 3528\text{ cm}^{2} .\)

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