Se oggi utilizzo le mie conoscenze per aiutare gli altri, loro faranno lo stesso con me quando ne avrò bisogno.

integrale indefinito di x elevato ad x

Vorrei sapere come si calcola questo integrale : \(\int{x^x}dx\)  

Grazie 

#integrali, #integrali potenze,

Ho ottenuto il seguente risultato utilizzando WolframAlpha al seguente indirizzo http://www.wolframalpha.com

Facendo l'espansione in serie dell'integrale ad x=0 si ha:

\(x+\frac{1}{4} x^2 (2 log(x)-1)+1/54 x^3 (9 log^2(x)-6 log(x)+2)+\)

\(\frac{1}{768} x^4 (32 log^3(x)-24 log^2(x)+12 log(x)-3)+\)

\(\dfrac{(x^5 (625 log^4(x)-500 log^3(x)+300 log^2(x)-120 log(x)+24))}{75000}+\)

\(\dfrac{(x^6 (324 log^5(x)-270 log^4(x)+180 log^3(x)-90 log^2(x)+30 log(x)-5))}{233280}+ \)

\(\dfrac{(x^7 (117649 log^6(x)-100842 log^5(x)+72030 log^4(x)-41160 log^3(x)))}{592950960} \)+

\(\dfrac{(x^7 (17640 log^2(x)-5040 log(x)+720))}{592950960} + \)

\(+O(x^8)+constant \)

(serie di Puiseux generalizzata)

 

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