Se oggi utilizzo le mie conoscenze per aiutare gli altri, loro faranno lo stesso con me quando ne avrò bisogno.

Problema Prisma con base trapezio isoscele (calcolo superficie totale)

Calcola SuperficieTotale di un prisma retto con la base:Trapezio Isoscele di basi 8 cm e 11 cm e lato obliquo 5 cm.L'R del prisma è 12 cm.Se non vi torna fatelo come vi torna a voi.GRAZIE

#prisma, #trapezio isoscele, #teorema di pitagora,

C'è un punto della traccia non molto chiaro quando dice che l'R del prisma è 12 cm. Tuttavia analizzando bene il problema credo che R sia l'altezza del prisma altimenti il problema non è risolvibilie. Quindi supponendo che sia così procediamo nel seguente modo. Scriviamo i dati del problema facendo riferimento alla seguente figura:

PrismaBaseTrapezioIsoscele

  1. \(h = 12\text{ cm}\) (altezza prisma);
  2. \(AB =11\text{ cm} \) (base maggiore trapezio);
  3. \(CD = 8\text{ cm}\) (base minore trapezio);
  4. \(AD = BC = 5\text{ cm}\) (lato obliquo trapezio);

 

CALCOLO ALTEZZA DH DEL TRAPEZIO DI BASE

In un trapezio isoscele il segmento \(AH\) è uguale alla differenza delle basi diviso 2:

\(AH = \dfrac{AB - CD}{2} = \dfrac{(11-8)\text{ cm}}{2} = 1.5\text{ cm}.\)

Applicando il teorema di Pitagora al triangolo \(ADH\) posso calcolare l'altezza \(DH\):

\(DH = \sqrt{AD^2 - AH^2}\);

\(DH=\sqrt{\left(5^2 - 1.5^2\right)\text{ cm}^2} = \sqrt{\left(22,75\right)\text{ cm}^2} = 4.769696\text{ cm}.\).

 

CALCOLO AREA DI BASE (area trapezio)

L'area del trapezio di base si calcola nel seguente modo:

\(A_{trapezio} = \dfrac{\left( AB + CD \right) \cdot DH}{2};\)

\(A_{trapezio}=\dfrac{\left( 11\text{ cm} + 8\text{ cm} \right)\cdot 4.769696\text{ cm}}{2} = 45.312112\text{ cm}^2.\)

 

CALCOLO AREA LATERALE

L'area laterale di un prisma  retto si calcola moltiplicando il perimetro della base per l'altezza del trapezio:

\(A_{laterale} = P_{trapezio}\cdot h\)

\(P_{trapezio} = AB + BC + CD + AD = \left(11 + 5 + 8 + 5\right)\text{ cm} = 29\text{ cm}.\)

\(A_{laterale} = P_{trapezio}\cdot h = \left(29\cdot 12\right)\text{ cm}^2 = 348\text{ cm}^2.\)

 

CALCOLO AREA TOTALE

\(A_{tot} = A_{laterale} + 2\cdot A_{trapezio} = \left(348 + 2\cdot 45.312112\right)\text{ cm}^2 = 438,624224\text{ cm}^2. \)

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