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Problema - calcolare gli angoli di un trapezio

Un trapezio ha due angoli opposti supplementari e uno di essi misura 65°, calcola la misura degli angoli del trapezio e verifica che tipo di trapezio è. 

#trapezio, #angoli supplementari,

Scriviamo i dati  facendo riferimento alla seguente figura:

Trapezio_Isoscele_2

  • angolo alla base \(D\hat{A}B = 65^{\circ}\)
  • \(D\hat{A}B\) è supplementare all'angolo opposto \(D\hat{C}B\)

Per risolvere il problema bisogna osservare che \(D\hat{C}B\) e \(C\hat{B}A\) sono anche essi angoli supplementari perchè coniugati interni di due rette parallele tagliate da una trasversale, quindi \(D\hat{A}B\) e \(C\hat{B}A\) sono uguali. Pertanto, il trapezio è isoscele ed anche gli angoli \(A\hat{D}C\) e \(D\hat{C}B\) saranno uguali. Essendo gli angoli a due a due supplementari si ha che:

\(D\hat{A}B = C\hat{B}A = 65^{\circ}\)

\(A\hat{D}C= D\hat{C}B = 180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ}\)

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