Problema - calcolare perimetro e area di un parallelogramma
L'altezza DH del parallelogramma ABCD misura 18 cm. Sapendo che la base AB ad essa relativa misura 65 cm e che AH è i 2/3 di HB, calcola perimetro e area del parallelogramma.
Scriviamo i dati del problema facendo riferimento alla seguente figura:
- \(DH = 18\text{ cm}\);
- \(AB = 65\text{ cm}\);
- \(AH = \dfrac{2}{3}HB\).
Di seguito è riportata la procedura per calcolare il perimetro e l'area del parallelogramma.
CALCOLO AH
Poichè la somma di \(AH\) e \(HB\) è uguale alla base \(AB\), possiamo scrivere:
\(AH + HB = AB = 65\text{ cm}\);
Utilizzando il dato 3 possiamo sostituire \(AH\) con \(\dfrac{2}{3}HB\):
\(\dfrac{2}{3}HB + HB = 65\text{ cm}\);
\(\dfrac{5}{3}HB = 65\text{ cm};\)
\(HB = \dfrac{3}{5}65\text{ cm} = 39\text{ cm};\)
Di conseguenza, utilizzando il dato 3:
\(AH = \dfrac{2}{3}HB = \dfrac{2}{3}39\text{ cm} = 26\text{ cm}.\)
CALCOLO IL LATO AD
Applicando il teorema di Pitagora (il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei cateti) al triangolo rettangolo \(ADH\), possiamo calcolare il lato \(AD\):
\(AD=\sqrt{DH^2 + AH^2}=\sqrt{\left(18^2 + 39^2\right)\text{ cm}^2}=\)
\(=\sqrt{\left(324 + 676\right)\text{ cm}^2}=\sqrt{1000\text{ cm}^2}=10\sqrt{10}\text{ cm}.\)
\(AD=10\sqrt{10}\text{ cm}.\)
CALCOLO AREA PARALLELOGRAMMA
L'area del parallelogramma si calcola moltiplicando base per altezza:
\(A_{ABCD} = AB\cdot DH = \left(65\cdot 18\right)\text{ cm}^2 = 1170\text{ cm}^2.\)
CALCOLO PERIMETRO PARALLELOGRAMMA
Il perimetro del parallelogramma si calcola sommando i 4 lati, ma ricordando che i lati opposti sono uguali, possiamo scrivere:
\(P_{ABCD} = 2\cdot AB + 2\cdot AD = 2\cdot 65\text{ cm} + 2\cdot 10\sqrt{10}\text{ cm} = 193,2455532.\)