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Problema - calcolare perimetro e area di un parallelogramma

L'altezza DH del parallelogramma ABCD misura 18 cm. Sapendo che la base AB ad essa relativa misura 65 cm e che AH è i 2/3 di HB, calcola perimetro e area del parallelogramma. 

#parallelogramma,

Scriviamo i dati del problema facendo riferimento alla seguente figura:

Parallelogramma

 

  1.  \(DH = 18\text{ cm}\);
  2.  \(AB = 65\text{ cm}\);
  3. \(AH = \dfrac{2}{3}HB\).

Di seguito è riportata la procedura per calcolare il perimetro e l'area del parallelogramma

 

CALCOLO AH 

Poichè la somma di \(AH\) e \(HB\) è uguale alla base \(AB\), possiamo scrivere:

\(AH + HB = AB = 65\text{ cm}\);

Utilizzando il dato 3 possiamo sostituire \(AH\) con \(\dfrac{2}{3}HB\):

\(\dfrac{2}{3}HB + HB = 65\text{ cm}\);

\(\dfrac{5}{3}HB = 65\text{ cm};\)

\(HB = \dfrac{3}{5}65\text{ cm} = 39\text{ cm};\)

Di conseguenza, utilizzando il dato 3:

\(AH = \dfrac{2}{3}HB = \dfrac{2}{3}39\text{ cm} = 26\text{ cm}.\)

 

CALCOLO IL LATO AD

Applicando il teorema di Pitagora (il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei cateti) al triangolo rettangolo \(ADH\), possiamo calcolare il lato \(AD\):

\(AD=\sqrt{DH^2 + AH^2}=\sqrt{\left(18^2 + 39^2\right)\text{ cm}^2}=\)

\(=\sqrt{\left(324 + 676\right)\text{ cm}^2}=\sqrt{1000\text{ cm}^2}=10\sqrt{10}\text{ cm}.\)

\(AD=10\sqrt{10}\text{ cm}.\)

 

CALCOLO AREA PARALLELOGRAMMA

L'area del parallelogramma si calcola moltiplicando base per altezza:

\(A_{ABCD} = AB\cdot DH = \left(65\cdot 18\right)\text{ cm}^2 = 1170\text{ cm}^2.\)

 

CALCOLO PERIMETRO PARALLELOGRAMMA

Il perimetro del parallelogramma si calcola sommando i 4 lati, ma ricordando che i lati opposti sono uguali, possiamo scrivere:

\(P_{ABCD} = 2\cdot AB + 2\cdot AD = 2\cdot 65\text{ cm} + 2\cdot 10\sqrt{10}\text{ cm} = 193,2455532.\)

 

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