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Problema con il minimo comune multiplo

In una stazione della metropolitana vi sono tre linee. Alle ore 6 partono contemporaneamente da essa tre convogli. Sapendo che i convogli della prima linea partono ogni 10 minuti, quelli della seconda ogni 12 minuti e quelli della terza ogni 16 minuti, a che ora si avrà nuovamente una partenza simultanea? 

#minimo comune multiplo,

Per poter risolvere il problema bisogna trovare l'istante temporale in cui tutti e tre i convogli partono contemporaneamente.

Il primo convoglio parte in istanti temporali che sono multipli di 10, il secondo parte in istanti temporali che sono multipli di 12 ed il terzo convoglio parte in istanti temporali che sono multipli di 16.

Per trovare l'istante temporale in cui partono tutti e 3 contemporaneamente dobbiamo trovare un numero che sia multiplo sia di 10, sia di 12, sia di 16. Tale numero è il minimo comune multiplo che si calcola scomponendo in fattori i tre numeri (10,12 e 16) e prendendo poi tutti i fattori comuni e non comuni, una sola volta con il massimo esponente.

SCOMPOSIZIONE IN FATTORI

\(10=2\cdot 5\);     \(12=2^2\cdot 3\)      \(16=2^4\)

I fattori comuni e non comuni presi una sola volta con il massimo esponente sono \(2^4\), \(3\) e \(5\)

CALCOLO MINIMO COMUNE MULTIPLO

\(m.c.m = 2^4\cdot 3\cdot 5 = 240.\)

Questo significa che i tre convogli partiranno contemporaneamente dopo 240 minuti che equivalgono a 4 ore (1 ora = 60 minuti).

Poiché i treni sono partiti alle 6, essi ripartiranno contemporaneamente dopo 4 ore e cioè alle 10.