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Problema - Prisma quadrangolare

Calcola la misura dell'altezza di un prisma quadrangolare regolare sapendo che il lato di base è lungo 17 dm e l'area della superficie totale è di 646  dm^2.

#prisma,

Scriviamo i dati del problema facendo riferimento alla seguente figura:

 

Prisma_retto_base_quadrato

 

  1. \(\overline{AB} = 17\text{ dm}\) (lato del quadrato di base);
  2. \(A_{totale}= 646\text{ dm}^2\) (Area totale);

utilizzando questi dati dobbiamo calcolare l'altezza \(\overline{AE}\) del prisma.

 

CALCOLO PERIMETRO E AREA DEL QUADRATO DI BASE:

\(P_{base} = 4\cdot \overline{AB} = 4\cdot 17\text{ dm} = 68\text{ dm};\)

\(A_{base} = \overline{AB}^2 = \left(17\text{ dm}\right)^2 = 289\text{ dm}^2;\)

 

CALCOLO ALTEZZA PRISMA

L'altezza del prisma può essere calcolata utilizzando la formula inversa per il calcolo dell'area totale:

\(A_{totate} = A_{laterale} + 2 \cdot A_{base} = P_{base}\cdot\overline{AE} + 2 \cdot A_{base} \Rightarrow \overline{AE} = \dfrac{A_{totale} - 2 \cdot A_{base}}{P_{base}}; \)

\(\overline{AE} = \dfrac{\left(646 - 2 \cdot 289\right)\text{ dm}^2}{68\text{ dm}} = 1\text{ dm}; \)

 

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