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Problema - Prisma retto con base rettangolare (Calcolo area totale)

Un prisma retto a base rettangolare ha l'altezza lunga 13,4 dm e le dimensioni di base che misurano rispettivamente 10,1 dm e 12,6 dm. Calcola l'area della superficie totale del prisma.

#prisma, #rettangolo,

Scriviamo i dati del problema facendo riferimento alla seguente figura:

 

Prisma_retto_base_rettangolo

 

  1. \(h =\overline{AE} = 13,4\text{ dm}; \)
  2. \(\overline{AD} = 10,1\text{ dm}; \)
  3. \(\overline{AB} = 12,6\text{ dm}; \)

 

L'area totale del prisma si ottiene sommando l'area laterale e il doppio dell'area di base, cioè:

\(A_{totale} = A_{laterale} + 2 \cdot A_{base}. \)


CALCOLO AREA LATERALE

L'area della superficie laterale del prisma retto si ottiene moltiplicando il perimetro di base (\(P_{ABCD}\)) per l'altezza (h). L'altezza la conosciamo, mentre il perimetro di base possiamo calcolarlo utilizzando i dati (2) e (3) del problema:

\(P_{ABCD} = 2\cdot\overline{AB} + 2\cdot\overline{AD}; \)

\(P_{ABCD} = 2\cdot 12,6\text{ dm} + 2\cdot 10,1\text{ dm} = (25,2 + 20,2)\text{ dm} = 45,4\text{ dm}. \)

A questo punto possiamo calcolare l'area laterale del prisma e l'area della base:

\(A_{laterale} = P_{ABCD} \cdot h = 45,4\text{ dm} \cdot 13,4\text{ dm} = 608,36\text{ dm}^{2}. \)

 

CALCOLO AREA DI BASE 

\(A_{base} = \overline{AB} \cdot \overline{AD} = \left(12,6 \cdot 10,1\right)\text{ dm}^2 = 127,26\text{ dm}^2.\)

 

CALCOLO AREA TOTALE

L'area totale del prisma è:

\(A_{totale} = A_{laterale} + 2 \cdot A_{base} = 608,36\text{ dm}^{2} + 2 \cdot 127,26\text{ dm}^{2} = 862,88\text{ dm}^{2} .\)

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