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Problema - Prisma retto con base triangolo rettangolo (Calcolo area laterale)

Calcola l'area della superficie laterale di un prisma retto che è alto 13 cm ed ha per per base un triangolo rettangolo i cui cateti misurano 9 cm e 12 cm.

#prisma, #triangolo rettangolo, #teorema di pitagora,

 

Scriviamo i dati del problema facendo riferimento alla seguente figura:

 

 

  1. \(A\hat{C}B = D\hat{F}E=90^{\circ};\)
  2. \(\overline{AC} = 9\text{ cm}; \)
  3. \(\overline{BC} = 12\text{ cm}; \)
  4. \(\overline{AD} = \overline{BE} = \overline{CF} =13\text{ cm}.\)

 

CALCOLO PERIMETRO TRIANGOLO \(ABC\)

Applicando il teorema di Pitagora (il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei cateti) al triangolo rettangolo \(ABC\) possiamo calcolare l'ipotenusa \(\overline{AB} \):

\(\overline{AB} = \sqrt{\overline{AC}^{2} + \overline{BC}^{2}};\)

\(\overline{AB} =\sqrt{\left(9^{2} + 12^{2}\right)\text{ cm}^2}; \)

\(\overline{AB} = \sqrt{\left(81 + 144\right)\text{ cm}^2} =\sqrt{225\text{ cm}^2} = 15 \text{ cm}; \)

\(\overline{AB} = 15 \text{ cm}.\)

Il perimetro del triangolo \(ABC\) si calcola nel seguente modo:

\(P_{ABC} = \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{AC} = \left(15 + 12 + 9\right)\text{ cm} = 36\text{ cm}. \)

 

CALCOLO AREA LATERALE PRISMA

Per calcolare l'area laterale del prisma bisogna moltiplicare il perimetro del triangolo \(ABC \) per l'altezza del prisma:

\(A_{laterale} = P_{ABC}\cdot\overline{AD} = \left(36\cdot 13\right)\text{ cm}^{2} = 468\text{ cm}^{2}.\)