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Problema - Rombo (calcolo perimetro)

In un rombo le due diagonali sono una i 5/6 dell'altra e la loro somma misura 44 cm. Calcola il perimetro del rombo sapendo che il lato supera la metà della diagonale minore di 5,6 cm.

#geometria, #rombo,

 

Scriviamo i dati del problema facendo riferimento alla seguente figura:

 

 Rombo

 

 

 

 

 

 

 

  1. \(\overline{AC} = \dfrac{5}{6}\overline{BD}; \)
  2. \(\overline{AC} + \overline{BD} = 44\text{ cm}; \)
  3. \(\overline{AB} = \overline{BC} = \overline{CD} = \overline{DA} = \dfrac{\overline{AC}}{2}+5,6\text{ cm}. \)

 

CALCOLO DIAGONALE MINORE \(\overline{AC} \)

Il dato 2 ci dice che:

\(\overline{AC} + \overline{BD} = 44\text{ cm}; \)

utilizzando il dato 1 possiamo sostituire \(\overline{AC} \) con \( \dfrac{5}{6}\overline{BD} \):

\(\dfrac{5}{6}\overline{BD} + \overline{BD} = 44\text{ cm}; \)

\(\dfrac{11}{6}\overline{BD} = 44\text{ cm}; \)

\(\overline{BD} = \dfrac{6}{11}44\text{ cm} = 24\text{ cm}; \)

adesso  possiamo calcolare \( \overline{AC}\) utilizzando il dato 1;

\(\overline{AC} = \dfrac{5}{6}\overline{BD} = \dfrac{5}{6}24\text{ cm}=20\text{ cm} .\)

 

CALCOLO PERIMETRO DEL ROMBO 

Utilizzando il dato 3:

\( \overline{AB}=\dfrac{\overline{AC}}{2}+5,6\text{ cm} = \dfrac{20\text{ cm}}{2}+5,6\text{ cm} = 15,6\text{ cm}. \)

Poichè il rombo ha tutti e quattro i lati uguali, il perimetro è:

\(P_{ABCD}=4\cdot\overline{AB}=4\cdot 15,6\text{ cm}=62,4\text{ cm}. \)

 

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