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Problema - Trapezio angoli adiacenti

In un trapezio gli angoli adiacenti allo stesso lato obliquo sono uno 2/3 dell'altro. Calcola le loro ampiezze.

#geometria, #trapezio, #angoli,

 

Per semplicità denotiamo i quattro angoli del trapezio con le lettere \(a\), \(b \), \(c\) e \(d\) come mostrato in figura.

 

 

Ci sono due coppie di angoli adiacenti allo stesso lato obliquo e sono: \(b\) e \(c\) oppure \(a \) e \(d \). Considerando gli angoli adiacenti \(a \) e \(d\), la traccia del problema ci dice che:

\(a = \dfrac{2}{3} d.\)

Poichè in ogni trapezio i due angoli adiacenti allo stesso lato obliquo sono supplementari ( la loro somma è uguale a 180°) , possiamo scrivere che

\(a+d = 180^{\circ}. \)

Al posto di \(a \) possiamo scrivere \(\dfrac{2}{3} d \), quindi:

\(\dfrac{2}{3} d + d = 180^{\circ}; \)

mettendo la lettera \(d \) in evidenza si ottiene:

\(\left(\dfrac{2}{3} + 1\right)\cdot d = 180^{\circ}; \)  \(\left(\dfrac{2 + 3}{3} \right)\cdot d = 180^{\circ};\)

\(\dfrac{5}{3} d = 180^{\circ}; \) \(d = \dfrac{3}{5} 180^{\circ} = 108^{\circ}; \)

\(a = \dfrac{2}{3} d = \dfrac{2}{3} 108^{\circ} = 72^{\circ}. \)

Pertanto, i due angoli adiacenti allo stesso lato obliquo sono \(a=72^{\circ}\) e \(d=108^{\circ}\).

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