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Problema - Angolo al centro e alla circonferenza

La somma di un angolo alla circonferenza e del corrispondente angolo al centro è 210 gradi e 30 primi. Qual è l'ampiezza dei due angoli?

#geometria, #angoli, #circonferenza,

 

angolo_alla_circonferenza.jpg

Facendo riferimento alla figura, la traccia ci chiede di calcolare l'angolo alla circonferenza \(\alpha\) e del corrispondente angolo al centro \(\beta\) sapendo che la loro somma è \(210^{\circ} 30'\), cioè: \(\alpha + \beta = 210^{\circ} 30'\).

Poichè un angolo al centro è sempre il doppio del corrispondente angolo alla circonferenza si ha che:

\(\beta = 2\cdot \alpha\)

quindi:

\(\alpha + 2\alpha = 210^{\circ} 30';\)

\(3\alpha = 210^{\circ} 30' \Rightarrow \alpha = \dfrac{ 210^{\circ} 30'}{3} = 70^{\circ} 10';\)

\(\beta = 2\alpha = 2\cdot 70^{\circ} 30' = 140^{\circ} 20';\)