Problema - Rombo (calcolo delle diagonali conoscendo l'area)
Un rombo ha l'area di 600 cm e le sue diagonali sono una i 3/4 dell'altra. Calcola la misura delle due diagonali.
Scriviamo i dati del problema facendo riferimento alla seguente figura:
- \(\overline{AC} = \dfrac{3}{4}\overline{BD}; \)
- Area rombo \(A=600\text{ cm}^2 \)
Utilizzando questi dati dobbiamo calcolare le due diagonali del rombo \(\overline{AC} \) e \( \overline{BD} \).
Cominciamo a scrivere la formula per calcolare l'area del rombo utilizzando le sue diagonali:
\(A = \dfrac{\overline{AC}\cdot\overline{BD}}{2}\)
Dalla quale si ricava la seguente formula inversa:
\(\overline{AC}\cdot\overline{BD}=2\cdot A \)
Utilizzo il dato 1 e sostituisco \( \overline{AC} \)con \(\dfrac{3}{4}\overline{BD}\):
\(\dfrac{3}{4}\overline{BD}\cdot\overline{BD}= 2\cdot A = 2\cdot 600\text{ cm}^2; \)
\(\overline{BD}\cdot\overline{BD}=1200\text{ cm}^2\cdot\dfrac{4}{3};\)
\(\overline{BD}^2=1600\text{ cm}^2;\) \(\overline{BD}=40\text{ cm}.\)
Avendo calcolato la diagonale \(\overline{BD} \) possiamo calcolare l'altra diagonale \(\overline{AC} \) utilizzando il dato 1:
\(\overline{AC} = \dfrac{3}{4}\overline{BD} = \dfrac{3}{4}40\text{ cm} = 30\text{ cm}.\)
Le due diagonali del rombo misurano \(30\text{ cm} \) e \(40\text{ cm} \).