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Problema - Rombo (calcolo delle diagonali conoscendo l'area)

Un rombo ha l'area di 600 cm e le sue diagonali sono una i 3/4 dell'altra. Calcola la misura delle due diagonali.

#geometria, #rombo,

 

Scriviamo i dati del problema facendo riferimento alla seguente figura:

 

Rombo

 

  1. \(\overline{AC} = \dfrac{3}{4}\overline{BD}; \)
  2. Area rombo \(A=600\text{ cm}^2 \)

 

Utilizzando questi dati dobbiamo calcolare le due diagonali del rombo \(\overline{AC} \)\( \overline{BD} \)

Cominciamo a scrivere la formula per calcolare l'area del rombo utilizzando le sue diagonali:

\(A = \dfrac{\overline{AC}\cdot\overline{BD}}{2}\)

Dalla quale si ricava la seguente formula inversa:

\(\overline{AC}\cdot\overline{BD}=2\cdot A \)

Utilizzo il dato 1 e sostituisco \( \overline{AC}  \)con  \(\dfrac{3}{4}\overline{BD}\):

\(\dfrac{3}{4}\overline{BD}\cdot\overline{BD}= 2\cdot A = 2\cdot 600\text{ cm}^2; \)

\(\overline{BD}\cdot\overline{BD}=1200\text{ cm}^2\cdot\dfrac{4}{3};\)

\(\overline{BD}^2=1600\text{ cm}^2;\)  \(\overline{BD}=40\text{ cm}.\) 

Avendo calcolato la diagonale \(\overline{BD} \) possiamo calcolare l'altra diagonale  \(\overline{AC} \) utilizzando il dato 1:

\(\overline{AC} = \dfrac{3}{4}\overline{BD} = \dfrac{3}{4}40\text{ cm} = 30\text{ cm}.\)

Le due diagonali del rombo misurano \(30\text{ cm} \) e \(40\text{ cm} \).

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